Joint Modeling and Performance Evaluation of Communication and Memory Systems in the Classical and the Quantum Internet: A Time-to-Live Approach

Speichersysteme sind in Kommunikationsnetzen unverzichtbar, da sie die Datenverarbeitung für eine Vielzahl grundlegender Aufgaben in allen Bereichen der Kommunikationsnetze, wie etwa Scheduling oder Routing, ermöglichen. Diese Dissertation konzentriert sich auf Netzwerkspeicher, welche die relevantesten Daten für ihre weitere Nutzung durch Anwendungsanfragen speichern und die beispielsweise für die Einhaltung strenger Latenzanforderungen unerlässlich sind. Die Leistungsfähigkeit solcher Netzwerkspeicher hängt von Strategien ab, die ihre begrenzte Kapazität verwalten. Darüber hinaus sind Netzwerkspeicher in Kommunikationsnetzen untereinander verbunden, um Anwendungsanfragen kooperativ zu erfüllen. Daher ist eine gemeinsame Bewertung ihrer Leistungsfähigkeit unter Berücksichtigung der Kommunikationslatenz zwischen den verbundenen Netzwerkspeichern erforderlich. In dieser Dissertation untersuchen wir Netzwerkspeicher, die entweder replizierbare, zeitunabhängige Objekte oder konsumierbare, zeitabhängige Objekte speichern – jeweils im Kontext des klassischen bzw. des Quanten-Internets. Im klassischen Internet handelt es sich bei Netzwerkspeichern um Cache-Speicher, die Kopien von Objekten aus Netzwerkservern näher an die Nutzer ablegen. Im Quanten-Internet hingegen dienen Speicher dazu, die einzigartigen Quantenverbindungen, sogenannte Verschränkungen, zu speichern, die für die Datenübertragung konsumiert werden. Aufgrund der nachteiligen Auswirkungen von Rauschen nimmt die Qualität der Verschränkung, auch Fidelität genannt, in Quanten-Speichern mit der Zeit ab, was die Lebensdauer der Objektspeicherung begrenzt. Wir verfolgen einen Time-to-Live (TTL)-analytischen Ansatz, um die Belegung von Objekten in Netzwerkspeichern unter Konsum und Kopie sowie unter zeitunabhängiger Speicherung im Vergleich zu zeitabhängiger Degeneration zu modellieren. Wir stellen ein universelles TTL-Belegungsmodell bereit, das die Objekt-TTL im Speicher als einen delayed jump and drift-Prozess beschreibt, welcher sowohl die Sprünge der TTL als auch die Interkommunikationsverzögerungen unter beliebigen Verwaltungsstrategien erfasst. Einerseits modellieren TTLs die den Objekten in Cache-Speichern zugewiesenen Timer unter zeitgesteuerten Verwaltungsstrategien. Andererseits modellieren TTLs die inhärente Lebensdauer von Verschränkungen in Quanten-Speichern. Dementsprechend verwenden wir das universelle TTL-Modell, um die Leistungsfähigkeit beider Speichersysteme analytisch zu bewerten. Zunächst stellen wir einen exakten analytischen Bewertungsrahmen unter Verwendung von Markov-Arrival-Prozessen für hierarchisch verbundene Cache-Speicher unter dem Einfluss von nicht verschwindenden Abrufverzögerungen bereit. Markov-Arrival-Prozesse sind entscheidend, um nicht-erneuerbare Anfrage- und Ausgangsprozesse an jedem Cache-Speicher in der Hierarchie zu modellieren. Unsere Ergebnisse zeigen die nachteiligen Auswirkungen der Verzögerungen auf die Trefferrate, die aus den Anfragen während der Abrufverzögerungen resultieren. Überraschenderweise zeigen die Ergebnisse, dass der Einfluss der Verzögerung auf die Treffwahrscheinlichkeit nicht monoton sein kann, wenn der Anfrageprozess periodisch wird. Dementsprechend bestimmen wir den Verzögerungsbereich, in dem eine solche nicht-monotone Treffwahrscheinlichkeit auftritt. Ferner bauen wir auf der exakten Trefferrate auf, um den Nutzen von verbundenen Cache-Speichern zu optimieren. Unsere Ergebnisse zeigen, dass durch die optimale Wahl der TTL-Parameter jedes Objekts auch bei längeren Abrufverzögerungen derselbe Nutzen erhalten bleiben kann. Des Weiteren hängen bei Quanten-Speichern die Verwaltungsstrategien der Verschränkungslebensdauer von der Quantenpurifikation ab, einem Prozess, der zwei im Speicher befindliche Verschränkungen konsumiert, um eine höherwertige Fidelität mit längerer Lebensdauer zu erzeugen. Die Nutzung von Purifikation als Grundlage für Speicherverwaltungsprotokolle befindet sich noch in einem frühen Stadium. Zu diesem Zweck entwerfen wir statische purifikationsbasierte Verwaltungsprotokolle für Quanten-Link-Ebenen-Systeme mit mehr als einem langfristigen Quanten-Speicher. Unsere Motivation für die Betrachtung des Quanten-Link-Ebenen-Systems liegt darin, dass die Fidelität von Link-Ebenen-Verschränkungen den Engpass für die Fernkommunikation darstellt. Wir zeigen, dass eine exakte Modellierung purifikationsbasierter Protokolle schwierig ist, da die Sprünge im TTL-delayed jump and drift-Prozess von der TTL zum Zeitpunkt der Purifikation abhängen. Daher schlagen wir ein approximatives analytisches diskretes Zeit-Markov-Kette-Modell vor, das auf der Diskretisierung der TTL basiert. Unsere Ergebnisse zeigen, dass verschiedene statische Purifikationsprotokolle und Systemgrößen zu unterschiedlichen Trade-offs zwischen Verfügbarkeit und Fidelität der Link-Ebenen-Verschränkungen führen. Darüber hinaus schlagen wir eine anpassbare, nutzenorientierte Strategie, bezeichnet als General Pumping Strategie, vor, welche die Purifikationsintensität in Abhängigkeit von der Lebensdauer der gespeicherten Link-Ebenen-Verschränkungen und dem Verlustrisiko von Verschränkungen für den Nutzen reguliert. Unsere Ergebnisse zeigen, dass die Abstimmung von der General Pumping Strategie zur Optimierung des Nutzens des Quanten-Link-Ebenen-Systems die statischen Strategien übertrifft. Insgesamt entwickelt diese Dissertation unter Verwendung des universellen TTL-Belegungsmodells als delayed jump and drift-Prozess analytische Modelle und Methoden zur Leistungsbewertung und Nutzenoptimierung für Netzwerkspeicher mit unterschiedlichen Speichereigenschaften. Die entwickelten Ansätze stellen eine einheitliche analytische Grundlage für die Untersuchung verbundener Speichersysteme mit Kopieren, Konsum, Verzögerungen und zeitabhängiger Degeneration sowohl in klassischen als auch in Quantenkommunikationsnetzen bereit.