Nicolai maps in supersymmetric Yang-Mills theories

Diese Dissertation präsentiert neue Ergebnisse für den „Nicolai map“ Formalismus. Integriert man alle fermionischen Variablen einer beliebigen supersymmetrischen Feldtheorie aus, erhält man eine nichtlokale Theorie der verbleibenden bosonischen Felder. 1979 bewies Hermann Nicolai die Ex- istenz einer nichtlokalen und nichtlinearen Transformation der bosonischen Felder, die es ermöglicht, Quantenkorrelatoren nur mit einem freien, rein bosonischen Funktionsmaß zu berechnen. Sie stimmen mit den bosonischen Korrelatoren der ursprünglichen supersymmetrischen Feldtheorie überein und somit ermöglicht der Formalismus ein völlig anderes Verständnis der Supersymmetrie. In dieser klassischen Konstruktion werden viele Informa- tionen über Quantenkorrelatoren in die Konstruktion der Nicolai-Abbildung verlagert. Ein zentrales Ergebnis dieser Arbeit ist eine neue universelle Formel für die Nicolai-Abbildung in Form eines pfadgeordneten Exponentials des sogenannten „coupling flow“-Differentialoperators. Daraus kann die Ab- bildung störungstheoretisch konstruiert werden, wenn die Supersymmetrie „off-shell“ realisiert ist. Außerdem kann dies in Eichtheorien für beliebige Eichungen erreicht werden. Ein zweites wiederkehrendes Thema ist die weitgehende Mehrdeutigkeit der Nicolai-Abbildung. Neben der bekannten Eichabhängigkeit gibt es mindestens zwei weitere Mehrdeutigkeiten: Eine Integrationspfad- Abhängigkeit für Theorien mit mehr als einer Kopplung und eine R- Symmetrie-Ambiguität für Theorien mit erweiterter Supersymmetrie. Trotz dieser Mehrdeutigkeiten sind die Korrelatoren, die mit der Nicolai- Abbildung erhalten werden, immer eindeutig. Dies ermöglicht eine Feinabstimmung der Abbildung, um möglichst einfach, physikalische Observablen zu bestimmen. Eine besonders nützliche Beobachtung ist, dass die Einbeziehung topologischer Terme in die Wirkung als Hinzufügen einer speziellen Art von Kopplung interpretiert werden kann, die den Formalismus erheblich vereinfacht. In dieser Arbeit untersuchen wir, beginnend mit einem allgemeinen Überblick, als Nächstes die Nicolai-Abbildung in der supersymmetrischen Quantenmechanik, da sie uns erlaubt, viele Eigenschaften in einem relativ einfachen „Spielzeug“-Modell zu verstehen. Anschließend befassen wir uns mit N = 1 supersymmetrischen Yang–Mills-Theorien, vorwiegend in vier Raumzeitdimensionen. Durch die Kombination der Landau-Eichung mit der Feinabstimmung eines topologischen Terms entwickeln wir eine im Vergleich zu früheren Konstruktionen wesentlich einfachere Entwicklung der Nicolai-Abbildung. Schließlich wenden wir uns der N = 4 supersym- metrischen Yang–Mills-Theorie zu und entwickeln ein Verständnis für ihren R-kovarianten Kopplungsflussoperator.